Contrario al estructuralismo se presenta la gramática tradicional de la cual hace extensión Chomsky, al incluir la teoría de la computabilidad. El primer aporte que revela Chomsky de esta teoría a la gramática es la inclusión de la matemática como un concepto nuevo y preciso de función recursiva general. Esta función recursiva dio origen a la teoría de los grupos, a través del algorismo como método. Es así como el primer concepto que introduce Chomsky en su teoría es el de recursividad.
La recursividad permite a partir de una frase generar otras unidades que conforma un conjunto de cadenas que pueden ser infinitas. Para su mayor comprensión se presenta el siguiente algorismo:
El algorismo anterior trata de explicar el sentido de la recursividad, es decir, una oraciones puede contener más elementos que conforman una cadena gramatical cada vez más grande.
En un ejemplo concreto es:
Este carácter recursivo de la lengua es justificado por su usuario, dado que el ser humano se encuentra limitado en cuanto al conocimiento que es finito y la memoria que es limitada. De tal manera la gramática tiene que ser un sistema de procesos recursivos, capaz de generar y especificar todas las oraciones generadas.
Chomsky fue el primero en estudiar las propiedades matemáticas de estos modelos de gramáticas formales, empezando por demostrar que solo una gramática trasformacional es capaz de generar la aproximación más parecida a una lengua humana, además se encargó de negar que la gramática ahormacional es inadecuada para representar el leguaje humano.
La lógica matemática contribuye a la elaboración de la teoría lingüística en cuenta se estudia las lenguas como estructuras, por ejemplo, la noción de la teoría de los conjuntos y la teoría de los sistemas formales pueden servir para someter textos a juicios. Sin embargo, Chomsky advierte que una cosa es aplicar los hallazgos y técnicas de la lógica para formular la teoría lingüística y otra muy distinta es tomar la lógica como modelo para la actuación lingüística del hablante o para responder a los problemas lingüísticos, debido a que el sistema lingüístico natural y el sistema matemático artificial son muy diferentes.
La teoría intenta explica lo observado y predecir lo ocurrible, esta es contrastable y por consiguiente puede ser mejorada. En el caso de la teoría Chomskiana basta con mejorar varios subsistemas para mejorar toda la teoría. Se considera a Chomsky como realista dado que sus hipótesis no son ficticias, por lo tanto partidario de la confirmación empírica. Sin embargo, se hace difícil el estudio del lenguaje al ser intangible, es así como el tratamiento del cálculo en las técnicas lingüística algebraica resulta fructífero como en la elaboración de una teoría empírica.
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